Karl Willig wurde 1894 im hessischen Gräveneck bei Weißburg geboren. Er arbeitete seit Juli 1941 als Pfleger bzw. stellvertretender Oberpfleger in der Landesheil- und Erziehungsanstalt Hadamar.
Seit Beginn der dezentralen »Euthanasie« in Hadamar ab Mitte 1942 war er gemeinsam mit anderen Pflegern und dem Chefarzt Adolf Wahlmann an der Auswahl und Tötung von Anstaltspatienten und jüdischen »Mischlingen« durch überdosierte Medikamente oder Nahrungsentzug in der Anstalt beteiligt. 1944/45 verabreichte Willig tödliche Injektionen oder Tabletten an an Tuberkulose erkrankte polnische und sowjetische Zwangsarbeiter, die zur Ermordung nach Hadamar verbracht wurden. Willig war in Hadamar auch für die anschließende Verbrennung der Opfer zuständig.
Nachkriegsaussagen zufolge galt Willig als besonders brutaler Pfleger, der Patienten auch misshandelte. Gemeinsam mit anderen Pflegern, Schwestern und Ärzten wurde Willig im Oktober 1945 vom US-Militärgericht Wiesbaden wegen der Morde an etwa 500 Zwangsarbeitern zwischen Sommer 1944 und März 1945 angeklagt (»Hadamar-Trial«). Willig wurde zum Tode verurteilt und am 14. März 1946 im Gefängnis Bruchsal durch den Strang hingerichtet.