Friederike Pusch wurde 1905 als Tochter eines Offiziers in Stassfurt geboren. Nach dem Abitur absolvierte sie zunächst eine Ausbildung als medizinisch-technische Assistentin und sammelte erste Berufserfahrungen, bevor sie ein Medizinstudium aufnahm. Als Studentin trat sie 1933 in die NSDAP ein. 1935 erhielt sie eine Anstellung an der Landesanstalt Potsdam und wechselte 1938 an die Anstalt Brandenburg-Görden. In beiden Einrichtungen arbeitete sie eng mit dem Anstaltsdirektor Hans Heinze, einem Aktivisten der NS-»Euthanasie«, zusammen. Bis Kriegsende stieg sie mit seiner Unterstützung zur Obermedizinalrätin auf.
Seit 1940 war Friederike Pusch in Brandenburg-Görden an der Forschung im Rahmen der nationalsozialistischen Patientenmorde beteiligt. Ihr wissenschaftliches Interesse führte ab 1943 zu einer engen Zusammenarbeit mit dem Hirnforscher Julius Hallervorden. Ab 1942 leitete sie die »Kinderfachabteilung« Brandenburg-Görden.
Nach Kriegsende wurde Friederike Pusch zunächst an die Landesanstalt Neuruppin versetzt. Später war sie an der Universitätsnervenklinik Halle/Saale und an der Poliklinik in Blankenburg/Harz tätig. Für ihre Beteiligung an der NS-»Euthanasie« wurde sie trotz belastender Zeugenaussagen niemals strafrechtlich belangt.